Как решать задачи на проценты в ЕГЭ по математике (базовый уровень)

Основные типы задач на проценты в ЕГЭ

В ЕГЭ по математике базового уровня встречаются следующие виды задач на проценты:

• Нахождение процента от числа
• Нахождение числа по его проценту
• Вычисление процентного отношения
• Задачи на увеличение/уменьшение на процент
• Сложные проценты (банковские задачи)

Базовые формулы для решения задач

Пошаговый алгоритм решения

Шаг 1: Анализ условия

1. Определите, что дано в задаче
2. Выявите, что требуется найти
3. Определите тип задачи (из основных пяти)

Шаг 2: Выбор формулы

• Соотнесите задачу с одним из базовых типов
• Выпишите соответствующую формулу
• Подготовьте данные для подстановки в формулу

Шаг 3: Решение и проверка

Примеры решения типовых задач

Пример 1: Нахождение процента от числа

Условие: В классе 30 учеников, 20% из них учатся на "5". Сколько отличников в классе?

1. Дано: B = 30, P = 20%
2. Формула: A = (B × P) / 100
3. Решение: A = (30 × 20) / 100 = 6
4. Ответ: 6 отличников

Пример 2: Увеличение на процент

Условие: Цена товара 1200 руб. повысилась на 15%. Какова новая цена?

• Способ 1: 1200 + (1200 × 0,15) = 1200 + 180 = 1380 руб.
• Способ 2: 1200 × 1,15 = 1380 руб.

Особые случаи и ловушки

1. Последовательное изменение процентов

Если величина сначала увеличивается на P%, затем уменьшается на Q%, итоговое изменение вычисляется не как (P-Q)%, а по формуле:

Итоговый процент = (100+P)(100-Q)/100 - 100

2. Банковские задачи

Практические советы

• Переводите проценты в десятичные дроби (25% = 0,25)
• Для увеличения на P% умножайте на (1 + P/100)
• Для уменьшения на P% умножайте на (1 - P/100)
• Проверяйте ответ на адекватность (не может быть 150% от класса)

Типичные ошибки

Заключение

Решение задач на проценты в ЕГЭ требует четкого понимания базовых формул и внимательности при работе с условиями. Регулярная практика решения типовых задач поможет уверенно справляться с этим разделом на экзамене.